Đề sai rồi bạn

Gọi  x 0  là một nghiệm của phương trình  x 2 - m x + 2 = 0

Suy ra 3 – x₀ là một nghiệm của phương trình  x 2 + 2 x - m = 0 .

Khi đó, ta có hệ

x 0 2 − m x 0 + 2 = 0 ( 3 − x 0 ) 2 + 2 ( 3 − x 0 ) − m = 0 ⇔ x 0 2 − m x 0 + 2 = 0         ( 1 ) m = x 0 2 − 8 x 0 + 15      ( 2 )

Thay (2) vào (1), ta được:  x 0 2 − ( x 0 2 − 8 x 0 + 15 ) x 0 + 2 = 0 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 7 ± 3 5 2 cho ta 3 giá trị của m cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x^2-7x+41\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(2^2-2m+m^2-5m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn hai phương trình có nghiệm chung

Chọn A

1.

\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)

2.

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)

\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)